Использование исследовательских задач на уроках математики в контексте функциональной грамотности
Мухамбеталинова Гульсум Амангельдиевна
Учитель математики, Камыстинская СШ№2
Национальным планом развития функциональной грамотности школьников (далее Национальный план) одним из результатов образования рассматривается функциональная грамотность учащихся. Под функциональной грамотностью школьников понимается результат овладения учащимися системой ключевых компетенций, позволяющих эффективно применять усвоенные знания в практической ситуации и успешно использовать в процессе социальной адаптации. А это в свою очередь, будет способствовать формированию успешной личности.
Для преобразования в сфере школьного образования внедрена Программа, основанная на конструктивистской теории обучения Кембриджского университета, направленной на подготовку учителя к реализации функций проектирования, конструирования, организации исследований, общения и другие.
Что означает владение математикой ? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности. (Д.Пойа)
Вся система преподавания математических дисциплин в нашей школе нацелена на развитие способностей и умений учащихся решать задачи, ставить новые задачи и на формирование у них исследовательских навыков.
Задания, исследовательского характера существенно отличаются от традиционных заданий уже своей формулировкой. Так большая часть заданий школьных учебников звучит так: «Решить уравнение», «Доказать, что выражение … больше выражения …», «Упростите…» и т.п. В формулировках исследовательских заданий нет явного ответа, его необходимо самим найти и обосновать. Формулировки заданий могут быть такими:
1. «Исследовать …».
2. «Верно ли, что если …, то …».
3.Определить, какое из выражений больше ».
4. «Найти необходимое и достаточное условие, при котором обе последовательности стремятся к нулю».
5. «Существуют ли такие значения b, при которых квадратный трехчлен имеет два корня, один из которых является положительным числом, а другой отрицательным?».
6. «Существуют ли такие значения с, что множеством решений неравенства … является: а) числовой промежуток …; б) множество всех чисел».
7. «Верно ли, что функция … при любом а убывает в промежутке … и возрастает в промежутке …?».
После решения задач исследовательского характера необходимо, чтобы учащиеся осуществляли исследование ответа, вывода (т.е. ставили вопрос о существовании решения, о числе решений, об особых случаях, какие могут представиться) при рассмотрении каждой задачи, особенно такой, которая предлагается в общем виде. Приведу пример из одной исследовательской задачи
«Квадраты на клетчатой бумаге»
Построим несколько квадратов с вершинами в узлах сетки и найдем их площади. Пусть сторона одного квадратика сетки равна 
- «Прямые» квадраты: Их площадь найти легко: это квадраты длин их сторон, а стороны равны целому числу клеток. Площади прямых квадратов – это квадраты целых чисел: 1, 4, 9, 16, 25 и т.д.
- 2. «Косые» квадраты. Как найти площадь «косого» квадрата? Впишем наш «косой» квадрат в «прямой» (рис. 1)
Чтобы найти площадь S «косого» квадрата, надо из площади прямого квадрата вычесть 4 площади закрашенных прямоугольных треугольников, т.е. 2ab. Эти треугольники одинаковые. А теперь передвинем прямоугольные треугольники внутри большого квадрата так, чтобы получилось два «прямых» квадрата, как показано на рис. 2. Площадь одного квадрата равна a2, а второго ─ b2. Сумма их площадей как раз равна площади «косого» квадрата, потому что это площадь большого «прямого» квадрата без тех же четырех прямоугольных треугольников. Значит, S=a2+b2. Если сторону «косого» квадрата обозначить через c, то его площадь S=c2. Поэтому c2=a2+b2. Так мы пришли к теореме Пифагора для закрашенных прямоугольных треугольников. Какими же числами может выражаться площадь «косого» квадрата с вершинами в узлах сетки? Это такие числа, которые можно представить в виде суммы двух квадратов целых чисел. Например, 26=1+25 13=4+9 50=25+25. А, например, квадрата с вершинами в узлах сетки и площадью, равной 31, не существует, потому что 31=1+30=4+27=16+15=25+6, т.е. 31 не разбивается на сумму двух квадратов целых чисел. Пятиклассники с удовольствием решали её на уроке. Затем я сказала им, что интересно исследовать, квадраты какой площади можно так построить, а какой – нельзя.
Сформированные, обобщенные знания становятся основой овладения математическим методом для решения широкого круга задач, в том числе исследовательских и практических. При этом для учителя главной задачей становится мотивация учащихся на проявление инициативы и самостоятельности. Фактически, учитель создает условия, «развивающую среду», в которой становится возможным выработка каждым учащимся на уроке развития его интеллектуальных способностей определенных навыков исследовательской работы и математических компетенций в процессе реализации им своих интересов и желаний, в процессе приложения усилий, взятия на себя ответственности и осуществления действий в направлении поставленных целей.
Математическая программа GeoGebra
в контексте дистанционного обучения
Мухамбеталинова Гульсум Амангельдиевна
Учитель математики, Камыстинская СШ№2
Дистанционное обучение представляет собой взаимодействие учителя и обучающихся на расстоянии, отражающие компоненты присущие учебному процессу и реализуемое с помощью интернет-ресурсов и видео уроков.
При решении широкого класса задач по алгебре и начала анализа, геометрии довольно часто оказывается полезным использовать математическую программу GeoGebra. В дистанционном обучении я использую электронное приложении к учебнику «Алгебра и начала анализа – 11», где рассматриваются задачи по наглядной алгебре и начале анализа в программе GeoGebra: анимации графиков функции LIATE, первообразная и интеграл, элементы математической статистики, комплексные числа, дифференциальные уравнения, степенная функция, иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, системы уравнений. Электронное приложение включает в себя задачи несложного и практического содержания с ссылками на 2D и 3D модели, которые можно применять на уроках математики переходя по ссылке заданной иллюстрации, что способствует расширению знаний учащихся в области алгебры и начала анализа и упрощает работу с визуальным восприятием при применении информационно-коммуникационных технологий для достижения учителем учебных целей. Программа GeoGebra открывает для учащихся новый Мир Математики в области алгоритмов и программирования.
Все задачи составлены автором, и, иллюстрации построены на онлайн математической программе: https://www.geogebra.org/classic.
Математическая программа GeoGebra делает процесс обучения более интересным, способствуя быстрому визуальному восприятию и самообучаемости учащихся при самостоятельном геометрическом построении, создании анимации, вычислении интегралов, производных и т.д., за счет команд встроенного языка. Программу можно применять на уроках математики в режиме online, достаточно войти на адрес сайта: https://www.geogebra.org/classic.
Сформированные, обобщенные знания становятся основой овладения математическим методом для решения широкого круга задач, в том числе исследовательских и практических. При этом для учителя главной задачей становится мотивация учащихся на проявление инициативы и самостоятельности. Фактически, учитель создает условия, «развивающую среду», в которой становится возможным выработка каждым учащимся на уроке развития его интеллектуальных способностей определенных навыков исследовательской работы и математических компетенций в процессе реализации им своих интересов и желаний, в процессе приложения усилий, взятия на себя ответственности и осуществления действий в направлении поставленных целей.
Қашықтықтан оқыту барысында GeoGebra
математикалық бағдарламасын қолдану
Қашықтықтан оқыту дегеніміз — мұғалім мен оқушы арасында қандай да қашықтықта интернет ресурстарының сүйемелдеуімен өтілетін оқытудың формасы, яғни интернет желілерінің көмегімен белгілі бір арақашықтықта оқыту.
Алгебра және анализ бастамалары және геометрия пәндері бойынша GeoGebra математикалық бағдарлама арқылы есептерді жиі қолданып шығарамыз. Қашықтық оқуда «Алгебра және анализ бастамалары - 11» оқулығының электронды қосымшасында GeoGebra бағдарламасында көрнекі алгебра және анализ бастамаларына қатысты мәселелер талқыланады: LIATE функциясы графиктерінің анимациясы, алғашқы функция және интеграл, математикалық статистика элементтері, комплекс сандар, дифференциалдық теңдеулер, дәрежелік функциясы, иррационалды, көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер, теңдеулер жүйесі. Электрондық қосымшада 2D және 3D модельдеріне сілтемелер бар қарапайым және практикалық мазмұндағы тапсырмалар берілген, олар берілген суреттің сілтемесі арқылы математика сабақтарында қолдануға болады, бұл оқушылардың алгебра мен анализ бастамалары саласындағы білімін кеңейтуге көмектеседі және ақпаратты қолдану кезінде визуалды қабылдауды жеңілдететін мұғалімнің оқу мақсатына жету үшін колданатын коммуникациялық технологиялары. GeoGebra бағдарламасы оқушыларғы алгоритмдер мен бағдарламалау саласындағы жаңа Математика әлемін ашады.
Жинақталған білім , қалыптасқан негізгі математикалық әдіспен шешуде, сонымен қатар, зерттеушілік және практикалық міндеттерді шешуге бағытталған. Бұл мұғалімдер үшін негізгі міндет. Оларды ителлектуалды болуы мен өздік мотвациясы мұғалім жағдай жасайды, дамыту ортасы әр білімалушының сабақта интеллектуалды қабілетін дамыту, зерттеушілік жұмыс пен математикалық құзыреттілігін олардың қызығушылығы бойынша жүзеге асырып, өзіне деген жауапкершілігін және алдына қойылған мақсатына бағытталған ісәрекет.
GeoGebra математикалық бағдарламасы кіріктірілген тілдің бұйрықтарының
арқасында дербес геометриялық салуларда, анимация, интегралдар, туындылар және т.с.с.есептеуде білімалушылардың тез көрнекі қабылдауы мен өздігінен білім алуына ықпал ететін оқу процесін қызықты етеді құрал. Бағдарламаны онлайн режимінде математика сабақтарында қолдануға болады, сайттың мекен-жайын енгізу жеткілікті: https://www.geogebra.org/classic.
